Bloq

Pulun zaman dəyəri, bu gün əlimizdə olan pulun investisiya ediləcəyi təqdirdə bizə nə qədər gəlir gətirəcəyi, və ya gələcəkdə bizə vəd edilən pulun bu günki dəyəri haqqında məlumat verir. Pulun zaman dəyəri haqqında daha ətraflı danişmadan əvvəl, sadə və mürəkkəb faiz ilə yaxından tanış olaq:

Sadə faiz dərəcəsi – əsas məbləğ üzərindən qazanılan puldur. Qazanılmış faiz gəliri üzrə faiz hesablanmır.

Misal: fərz edək ki, A bankına 1000 man illik 4% faiz dərəcəsi ilə (sadə faiz) 2 illik depozit yerləşdirilmişdir. 2 ilin sonunda nə qədər məbləğ əldə ediləcəkdir:

Hər ilin sonuna 40 manat, toplamda isə 80 manat faiz gəliri əldə edilir. Gördüyümüz kimi ikinci ildə 1040 manat üzrərindən yox əsas məbləğ (1000) üzrərindən faiz hesablandı.

Mürəkkəb faiz – faizlər, əsas məbləğ ilə əvvəlki dövrlərdə yığılmış və ödənilməmiş faizlərin cəmi üzərindən hesablanır. Buna “faiz üzərindən faiz” də deyilir.

Misal: fərz edək ki, A bankına 1000 man illik 4% faiz dərəcəsi ilə (mürəkkəb faiz) 2 illik depozit yerləşdirilmişdir. 2 ilin sonunda nə qədər məbləğ əldə ediləcəkdir:

Birinci ilin sonunda 40 manat, ikici ilin sonunda isə 41.6 manat, toplamda isə 81.6 manat faiz gəliri əldə edilir. Gördüyümüz kimi ikinci ildə 1040 manat üzrərindən faiz hesablandı.

Bu gün banka depozit olaraq qoyulmuş X manat N ildən sonra nə qədər olacaq? N ildən sonra Y manat əldə etmək üçün bu gün banka nə qədər depozit qoymaq lazımdır? Bu sullara cavab vermək üçün pulun zaman dəyərini hesablamaq lazımdır.

Pulun zaman dəyərinin 4 təməl düsturu:

• Vahid məbləğin gələcək dəyəri
• Vahid məbləğin cari dəyəri
• Annuitet məbləğin gələcək dəyəri
• Annuitet məbləğin cari dəyəri

Annuitet məbləğin gələcək dəyərini izah etməmişdən əvvəl aşağıdakı terminlərlə tanış olaq.

Annuitet verilmiş zaman çərçivəsində bərabər intervallarda müşahidə edilən bərabər məbləğli pul axınlarıdır. Misal, illik 22%-lə 12 il müddətinə verilmiş kreditin illik ödənişi 2 000 manatdır. Burada 12 il – zaman çərçivəsini, il – intervalı, illik ödənişlər isə  – annuitet məbləğini göstərir.  

İki növ annuitet mövcuddur:  “ordinary annuities” və “annuities due”

“Ordinary annuities” ən çox istifadə edilən annuitet növüdür. Bu annuitet növündə bütün pul axınları dövrün sonunda müşahidə edilir. Yuxarıdakı misalımızda göstərilən kreditin 2 000 manatlıq illik annuitet ödənişləri kredit götürüldüyü tarixdən bir sonrakı ilin (t1) eyni tarixində ödənilərsə bu annuitetin “ordinary annuities”  növünə daxildir.

“Annuities due” annuitet növündə bütün pul axınları dövrün əvvəlində müşahidə edilir. Yuxarıdakı misalımızda göstərilən kreditin 2 000 manatlıq illik annuitet ödənişləri kredit götürüldüyü tarixdə (t0) ödənilərsə bu annuitetin “Annuities due”  növünə daxildir.

Annuitet məbləğin gələcək dəyəri (FVAO – ordinary annuity): aşağıdakı düstürla hesablanır:

A – annuitetin məbləği

i – faiz dərəcəsi

n – dövr, müddət

Misal: 15 il müddətinə, hər il ilin sonunda $150 banka depozit yatırırsınız. 15 ilin sonunda bu məbləğ nə qədər olacaq? Nəzərə alsaq ki, bank faizləri illik hesablanır, və faiz dərəcəsi 7% təşkil edir, bu zaman 15 ilin sonunda əldə edəcəyimiz məbləği hesablayaq:

 

Note (bu haqda elave məqalədə ətraflı izah veriləcəkdir): BAII plus kalkulyatorunda hesablamaq üçün — N=15; I/Y=7; PMT=-150; CPT — FV=3 769.35

Annuitet məbləğin gələcək dəyəri (FVAD – annuities due): aşağıdakı düstürla hesablanır:

FVAD = FVAO*(1+i)

Yəni, pul axınları dövrün əvvəlində olduqda, sadəcə olaraq bildiyimiz annuitet məbləğin gələcək dəyərini hesablayıb (pul axınlarının dövrün sonunda olduğunu fərz edirik) və (1+i)-yə vururuq.

Misal: Məsələn, 3 il müddətinə, hər il ilin əvvəlində $100 banka depozit yatırırsınız. 3 ilin sonunda bu məbləğ nə qədər olacaq? Nəzərə alsaq ki, bank faizləri illik hesablanır, və faiz dərəcəsi 10% təşkil edir, bu zaman 3 ilin sonunda əldə edəcəyimiz məbləği hesablayaq:

FVAD = FVAO*(1+i) = 331 * (1+0.1) = 364.1

Şəkildən də görünür ki, 3-cü ildə annuitet ödənişi yoxdur, bu ona görədir ki, 3-cü ilin annuitet ödənişi 2-ci ilin sonunda olmuşdur.

Note (bu haqda elave məqalədə ətraflı izah veriləcəkdir): BAII plus kalkulyatorunda hesablamaq üçün — ilk olaraq kalkulyator BGN moda keçirilir ([2nd] [BGN] [2nd] [SET] [2nd] [QUIT]); N=3; I/Y=10; PMT=-100;   CPT — FV=364.10

Nəzərə almaq lazımdir ki, yuxarıda göstərilən bütün misallarda, faiz dərəcəsinin illik hesablandığı qeyd olunur. Əgər faizlər aylıq ( rüblük və s.) hesablanarsa, ildə olan ayların (rüblərin) sayını, faiz dərəsinə (i) bölmək, dövrlərin (n) sayına vurmaq lazımdır. Bu haqda IM2: Vahid məbləğin gələcək dəyəri (FV) və IM3: Vahid məbləğin bugünki dəyəri (PV) yazılarında misallar üzərindən ətraflı izah verilmişdir.

İnvestisiyanın Xalis bugünki dəyərini sıfara bərabərləşdirən faiz dərəcəsinə daxili gəlirlilik faizi (IRR) deyilir. Bu faiz elə bir faizdirki, bu faiz həddində investisiya üzrə gəlirlərin bugünki dəyərinin cəmi xərclərin bugünki dəyərinin cəminə bərabər olur. Bu faiz dərəcəsi ilə hesablanan xalis bugünki dəyər sıfıra bərabərdir.

İnvestisiya, daxili gəlirlilik faizi (IRR) dərəcəsində gəlir gətirərsə, bu investisiya üzrə gəlir investisiyaya çəkilən xərc miqdarında olacaqdır. İnvestisiyanın gəlirlilik faizi Daxili gəlirlilik faizindən (IRR) yüksəkdirsə investisiya əlverişsiz (investisiya üzrə gəlir xərcdən az olacaq), əks halda investisiyanın gəlirlilik faizi Daxili gəlirlilik faizindən (IRR) aşağıdırsa investisiya əlverişlidir (investisiya üzrə gəlir xərcdən çox olacaq).

Daxili gəlirlilik faizi (IRR) aşağıdakı düsturla hesablanır:

Xalis bugünki dəyərin hesablanmasında istifadə etdiyimiz misalda (dərs: IM6) investisiyanın daxili gəlirlilik faizini (IRR) hesablayaq.

Misal: fərz edək ki, bir investisiya imkanımız var. Bu investisiyaya $5 milyon manat pul qoyuluşu tələb olunur. İnvestisiyanın birinci ilin sonunda $1.6 milyon, ikinci ilin sonunda $2.4 milyon və üçüncü ilin sonunda $2.8 milyon gəlir gətiricəyi praqnoz edilir. İnvestisiyanın daxili gəlirlilik faizi (IRR) nə qədərdir?

Hal-hazırda hesabladıq ki, investisiyanın daxili gəlirlilik faizi (IRR) 15.52%-dir. Bu o deməkdir ki, 15.52% dərəcəsində investisiyanın xalis bugünki dəyəri sıfıra bərabərdir. Biz isə bu misalda Xalis bugünki dəyərin hesablanmasında investisiyanın gəlirlilik faizini 12% götürmüşdük (dərs: IM6) və investisiyanın bizə 334 800 dollar gəlir gətirəcəyini hesablamışdıq. Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, gəlirlilik faizi < daxili gəlirlilik faizi (IRR) onda Xalis bugünki dəyər > 0 (12% < 15.52%, Xalis bugünki dəyər = 334 800).

BA II Plus Kalkulyatorunda hesablamaq üçün:

Bir layihənin qəbul edilməsi və ya rədd edilməsi qərarı, digər bir layihənin qəbul edilməsi və ya rədd edilməsi qərarına təsir etmirsə bu iki layihə müstəqildir. Əgər iki layihədən biri,  digəri üzrə qərar qəbul edilməsinə təsir edirsə bu layihələr müstəsna hadisələrə aiddir (mutually exclusive events). Müstəsna hadisələr – hadisələrin eyni zamanda baş verməsi qeyri-mümkündür. Yəni, iki layihədən biri qəbul edilirsə digəri rədd edilir və ya əksinə, biri rədd edilirsə digəri qəbul edilir. Layihənin qəbul edilməsində əsas faktorlar Xalis bugünki dəyər (NPV) və Daxili gəlirlilik faizidir (IRR). Müstəsna layihələrdə isə Xalis bugünki dəyər (NPV) və Daxili gəlirlilik faizi (IRR) arasında ziddiyyətlər yaranır. Bu təqdirdə nə edilməlidir? Xalis bugünki dəyərə (NPV) yoxsa Daxili gəlirlilik faizinə (IRR) görəmi qərar qəbul edilməlidir? Bunu misal üzərində baxaq:

Misal: icrası eyni anda mümkün olmayan (mutually exclusive events) iki layihə üzrə Xalis bugünki dəyər (NPV) və Daxili gəlirlilik faizi (IRR) aşağıdakı cədvəldə qeyd edilmişdir. Daxili gəlirlilik faizinə (IRR) görə Layihə A-nın qəbulu məqsədəuyğundur. Digrə bir tərəfdən, Xalis bugünki dəyərə (NPV) görə isə Layihə B-nin qəbulu məqsədəuyğundur. Hansı layihə qəbul edilməlidir?

Cavab: Layihə A-nın qəbulu investora 2 272.72 dollar gəlir gətirəcək, lakin Layihə B-nin qəbulu investora 6 363.64 dollar gəlir gətirəcəkdir. İqtisadiyyatdan da bildiyimiz kimi, müəssisənin  başlıca məqsədi maksimum mənfəət əldə etməkdir Buna görə də, müəssisəyə ən çox gəliri Layihə B gətirəcəyi üçün Layihə B-ni qəbul etmək məqsədə uyğundur.

Nəticə: maksimum mənfəət əldə etmək üçün, Xalis bugünki dəyər (NPV) və Daxili gəlirlilik faizi (IRR) arasında ziddiyyət yarandıqda hər zaman Xalis bugünki dəyəri (NPV) böyük olan layihəni seçmək lazımdır.

“Holding period return” (HPR)  – investisiya dəyərinin zaman içində dəyişmə faizidir. İnvestisiya üzrə olan bütün pul gəlirləri (misal, dividentlər və ya faiz gəlirləri) investisiyanın dəyərinə əlavə edilir. Aşağıdakı misallar üzrəndən daha aydın görə bilərik:

Misal: 980 dollara qiymətli kağız alınmışdır. Qiymətli kağız 3 ay saxlanıldıqdan sonra 992 dollara satılmışdır. Qiymətli kağızın zaman içindəki gəlirlilik faizi nə qədərdir?

Misal: 30 dollara səhm alınmışdır. Səhm 6 ay saxlanıldıqdan sonra 33 dollara satılmışdır. Fərz edək ki, səhm üzrə 0.50 dollar divident ödənilmişdir. Səhmin zaman içindəki gəlirlilik faizi nə qədərdir?

“Money – weighted return” – investisiya portfellərinin daxili gəlirlilik faizinin (IRR) tapılmasında tətbiq edilir.

Misal: fərz edək ki, investor 100 dollara səhm alır (t=0 tarixində), növbəti ilin sonunda (t=1) investor 120 dollara daha bir yeni səhm alır.  İkinci ilin sonunda (t=2) investor hər bir səhmi 130 dollara satır. Fərz edək ki, hər il hər bir səhm üzrə 2 dollar divident ödənilmişdir. “Money – weighted rate of return” nə qədərdir?

i = 13.86% (Money – weighted rate of return)

BA II Plus Kalkulyatorunda hesablamaq üçün:

“Time – weighted rate of return” – investisiyanın mürəkkəb faiz artımını ölçür. Buna geometrik ortalamada demək olar. Bu alətdə, zamanın pul axınları üzrərində təsiri yoxdur. Buna görə də performansı ölçmək üçün istifadə edilən ən effektiv alətlərdən biridir.  Bunu hesablamaq üçün hər dövr üçün “Holding period return (HPR)” hesablanır, daha sonra alınmış göstəricilərin hasilinin n-ci (dövrlərin sayı) dərəcədən kökü tapılır.

Misal: fərz edək ki, investor 100 dollara səhm alır (t=0 tarixində), növbəti ilin sonunda (t=1) investor 120 dollara daha bir yeni səhm alır (eyni müəssisənin səhmi).  İkinci ilin sonunda (t=2) investor hər bir səhmi 130 dollara satır. Fərz edək ki, hər il hər bir səhm üzrə 2 dollar divident ödənilmişdir. Bu investisiya üzrə “Time – weighted rate of return”  nə qədərdir?

 

HPR1 = [ (120 + 2) / 100 ] – 1 = 22%

HPR1 = [ (260 + 4) / 240 ] – 1 = 10%

(1 + “time – weighted rate of return”)2 = (1.22) * (1.10)

“time – weighted rate of return” = [(1.22) * (1.10)]0.5 – 1 = 15.84%

“Bank discount yield” (BDY) – U.S. T istiqrazlarının gəlirliliyini ölçmək üçün istifadə edilən alətdir. Aşağıdakı düsturla hesablanır:

burda,

rBD  =  istiqrazın illik gəlirliliyi

D = (bazar dəyəri – alış dəyəri)

F  = bazar dəyəri

t  = müddətin sonuna qədər olan günlərin sayı

360 = bir ildə olan günlərin sayı 360 kimi qəbul edilir

Misal: alış qiyməti 98 500 dollar olan T istiqrazının hazırki bazar qiyməti 100 000 dollardır və istiqrazın müddətinə 120 gün qalıb. “Bank discount yield”i hesablayın

Bu alətin bir sıra mənfi cəhətləri var, bunlar aşağıdakılardır:

• Sadə faiz hesablayır, mürəkkəb faizi nəzərə almır.
• Bazar dəyəri üzrə hesablayır, halbuki investisiyanın gəlirliliyi investisiya edilən məbləğ üzrərindən ölçülür.
• İllik gəlirliliyin ölçülməsində il üzrə günlərin sayı 365 yox 360 gün kimi götürülür.

“Effective annual yield” (EAY) – illik gəliri mürəkkəb faizlə ölçür. Bir ildə olan günlərin sayı 365 kimi qəbul edir. Aşağıdakı düsturla hesablanır:

EAY = (1 + HPY) 365/t – 1

Misal: alış qiyməti 98 500 dollar olan T istiqrazının hazırki bazar qiyməti 100 000 dollardır və istiqrazın müddətinə 120 gün qalıb. “Effective annual yield”i hesablayın:

EAY = (1 + 0.015228) 365/120 – 1 = (1.015228) 365/120 – 1 = 1.047042 – 1 = 4.7042%

Qeyd edək ki, EAY verildikdə biz HPY-i hesablaya bilərik. Bu misalda fərz edək ki, EAY verilib HPY hesablanmağı tələb olunur. Bu zaman: (1.047042) 120/365 – 1 = 1.5228%

“Money market yield” – illik gəlirliliyi ölçmək üçün istifadə edilən alətdir. Bir ildə olan günlərin sayı 360 kimi qəbul edir. “Bank discount yield”dən (BDY) fərqi odur ki, burda gəlirlilik bazar dəyəri üzrərində yox alış qiyməti üzərindən hesablanır. Aşağıdakı düsturla hesablanır:

rMM = HPY * (360/t)

“Bank discount yield” (BDY) verildikdə “Money market yield” aşağıdakı düstürla hesablanır:

Misal: alış qiyməti 98 500 dollar olan T istiqrazının hazırki bazar qiyməti 100 000 dollardır və istiqrazın müddətinə 120 gün qalıb. “Bank discount yield”i (BDY) 4.5% olarsa “Money market yield”ni hesablayın:

Və ya,

HPY = (100 000 – 98 500) / 98 500 = 1.5228%

rMM = 0.015228 * (360/120) = 4.569%

“Bond equivalent yield” – 2 * yarım illik effektiv gəlirlilik. Kupon faizləri yarım illik ödəndikdə gəlirlilik bu alət vasitəsilə ölçülür.

Misal: 3 aylıq kreditin “holding period yield”i (HPY) 2%-dir. “Bond equivalent yield”i hesablayın:

İlk olaraq yarım illik effektiv gəlirliliyi (“Effective semiannual yield”) hesablayaq.

EAY = (1 + 0.02) 2 – 1 = 4.04%

Alınan nəticəni 2-yə vururuq

2 * 4.04 = 8.08%

Misal: investisiyanın effektiv illlik gəlirliliyi (“Effective annual yield” (EAY)) 8% – dir. “Bond equivalent yield”i hesablayın:

İlk olaraq, effektiv illlik gəlirliliyi  effektiv yarım illlik gəlirliliyə çevirmək lazımdır

1.080.05 – 1 = 3.923%

Sonra, alınan nəticəni 2-yə vururuq

2 * 3.923% = 7.846%

Maliyyə və statistika üzrə hesablamaların daha sürətli aparılması üçün ən çox istifadə edilən elektron hesablama maşını növlərindən biridir. Bir çox beynəlxalq sertifikatlı imtahanlarda (CFA, FRM və d.) bu kalkulyatordan istifadəyə icazə verilir. Maliyyə və statistika üzrə əsas göstəricilərin  BA II Plusda hesablanması aşağıda göstərilmişdir:

• Kalkulyatorun Tənzimlənməsi

Bundan sonrakı hesablamalar standart kalkulyator rejimində hesablanacaqdır. Rejimin bir dəfə tənzimlənməsi kifayət edir, hər dəfə kalkulyatordan istifadə edərkən yenidən tənzimlənməyə ehtiyac yoxdur.

• Vahid məbləğin gələcək dəyəri (FV)

Bu gün 100 AZN illik 10% dərəcəsi ilə depozit qoyulsa, faizlərin illik hesablandığını nəzərə alaraq, 5 ilin sonunda əldə edəcəyimiz məbləği hesablayaq?

Pulun zaman dəyəri ürzə hesablamalarda kalkulyatorun 3-cü sətrindən istifadə edilir (qirmizi xətlə işarə etmişik). [2nd ] [QUIT] düymələrini sıxmaqla standart rejimə qayıdırıq. [2nd ] [CLR TVM] düymələrini sıxmaqla daha əvvəl Pulun zaman dəyəri ilə bağlı apardığımız hesablamalar sıfırlanır ([CLR TVM] yaşıl oxla qeyd etmişik). PMT 5 il ərzində edilən ödənişləri göstərir, bu misalda 5 il ərzində heç bir ödəniş olmadığı üçün PMT=0. Nəticəni əldə etmək üçün [CPT] düyməsi sora isə tapmaq istədiyimiz FV (gələcək düyməsi) düyməsi sıxılır. Əldə edilən nəticənin mənfi olmasının səbəbi odur ki, biz bugünki məbləği müsbət işarə ilə daxil etmişik (PV=100). Əgər biz bugünki məbləği mənfi işarə ilə daxil etsək (PV= -100), FV=161.051 olacaq. Bugünki məbləğlə gələcək məbləğ həmişə əks işarəli olur.

• Bugünki dəyər (PV), Gələcək dəyər (FV) və Müddət (N) verildiyi halda Faizin (I/Y) hesablanması

Bu gün 100 AZN qoyulmuş depozitdən 5 ilin sonunda 165.01 AZN əldə ediləcək. Depozitin illik faiz dərəcəsi nədir?

PV (bugünki dəyər) və FV (gələcək dəyər) eyni işarə ilə daxil edildikdə kalkuyatorda nəticə Error göstərir.

• Vahid məbləğin gələcək dəyəri (faiz rüblük hesablandıqda)

Bu gün 100 AZN illik 10% dərəcəsi ilə depozit qoyulsa, faizlərin rüblük hesablandığını nəzərə alaraq, 5 ilin sonunda əldə edəcəyimiz məbləği hesablayaq?

İlk olaraq, müddəti və faizi tapaq. Faizlər rüblük hesablandığı üçün müddət N=5(il)*4(rüb)=20. Bizə verilən faiz illik faiz olduğu üçün rüblük faizimiz I/Y=10%(illik faiz)/4(rüb)=2.5%.

Eyni misalda gürdüyümüz kimi faizin hesablanması dövrlüyünü artırdıqda gələcək dəyər çoxaldı. Faiz dərəcəsini illik tətbiq etdiyimizdə FV= -161.05, rüblük tətbiq etdiyimizdə isə FV= -163.861 oldu.

• Vahid məbləğin gələcək dəyəri (faiz davamlı (continious) hesablandıqda)

Bu gün 100 AZN illik 10% dərəcəsi ilə depozit qoyulsa, faizlərin davamlı (continious) hesablandığını nəzərə alaraq, 5 ilin sonunda əldə edəcəyimiz məbləği hesablayaq?

Faizlərin davamlı (continious) hesablandığı halda gələcək dəyər aşağıdakı düstürla hesablanır

FV=PV*eRT

R-faiz dərəcəsi

T-müddətdir

Yəni, FV=100*e0.1*5, bunu kalkulyatorun köməyi ilə çox asan hesablaya bilərik

• Vahid məbləğin bugünki dəyəri (PV)

Əgər 5 il sonra bizə 161.05AZN pul lazımdırsa, bankın faiz dərəcəsinin 10% olduğunu və faizlərin illik hesablandığını nəzərə alsaq, o pulun bugünki dəyərini hesablayaq:

• Vahid məbləğin bugünki dəyəri (faiz davamlı (continious) hesablandıqda)

Əgər 5 il sonra bizə 164.87 AZN pul lazımdırsa, bankın faiz dərəcəsinin 10% olduğunu və faizlərin davamlı (continious) hesablandığını nəzərə alsaq, o pulun bugünki dəyərini hesablayaq:

Faizlərin davamlı (continious) hesablandığı halda bugünki dəyər aşağıdakı düstürla hesablanır

PV=FV*e-RT

R-faiz dərəcəsi

T-müddətdir

Yəni, PV=164.87*e0.1*5, bunu kalkulyatorun köməyi ilə aşağıdakı kimi hesablaya bilərik

• Annuitet məbləğin gələcək dəyəri (ödənişlər dövrün sonunda aparılır-Ordinary Annuity)

Annuitet interval üzrə ödənilən sabit pul məbləğidir.

3 il müddətinə, hər ilin sonunda 100 AZN banka depozit qoyulur. 3-cü ilin sonunda bu məbləğ nə qədər olacaq? Nəzərə alsaq ki, bank faizləri illik hesablanır, və faiz dərəcəsi 10% təşkil edir.

• Annuitet məbləğin bugünki dəyəri (ödənişlər dövrün sonunda aparılır-Ordinary Annuity)

3 il müddətinə, hər ilin sonunda 100 AZN banka depozit qoyulur. Bu depozitlərin bugünki dəyəri nə qədərdir? Nəzərə alsaq ki, bank faizləri illik hesablanır, və faiz dərəcəsi 10% təşkil edir.

• Annuitet məbləğin gələcək dəyəri (ödənişlər dövrün əvvəlində aparılır-Annuity Due)

3 il müddətinə, hər ilin əvvəlində 100 AZN banka depozit qoyulur. 3-cü ilin sonunda bu məbləğ nə qədər olacaq? Nəzərə alsaq ki, bank faizləri illik hesablanır, və faiz dərəcəsi 10% təşkil edir.

[2nd ] [BGN] [2nd ] [SET] düymələrini sıxmaqla biz kalkulyatoru elə rejimə keçiririk ki, bu rejimdə daxil edilən ödənişlərin dövrün əvvəlində aparıldığı nəzərə alınır. [BGN] düyməsi yuxarıda kalkulyatorda qırmızı ilə qeyd edilmişdir.

• Xalis bugünki dəyər (Net present value – NPV)

100 manat investisiya üzrə növbəti 4 il ərzində pul axınları aşağıdakı cədvəldə qeyd edilmişdir.

Gəlin investisiyanın xalis bugünki dəyərini hesablayaq. Kalkulyatorda xalis bugünki dəyər ikinci sətirdəki (şəkildə qirmizi ilə qeyd edilmişdir) düymələrin köməyilə hesablanır.

• Daxili gəlirlilik faizi (internal rate of return – IRR)

Bu faiz elə bir faizdirki, bu faiz həddində investisiya üzrə gəlirlərin cəmi xərclərin cəminə bərabər olur. Bu faiz dərəcəsi ilə hesablanan xalis bugünki dəyər sıfıra bərabərdir.

100 manat investisiya üzrə növbəti 4 il ərzində pul axınları aşağıdakı cədvəldə qeyd edilmişdir.

Gəlin, gəlirləri xərcə bərabərləşdirən və xalis bugünki dəyəri sıfıra bərabər edən faiz həddini hesablayaq.

Deməli, faiz dərəcəsi 26.84% olarsa investisiya üzrə gəlirlər xərclərə bərabər olacaqdır. Nəticədə, investisiyanın xalis bugünki dəyəri sıfıra bərabər olacaq.

• Toplu və seçmənin standart kənarlaşması

Fərz edək ki, verilənlərimiz bunlardır: 15, -5, 12, 22. Bu verilənlər üzrə standart kənarlaşmanı hesablayaq.

STAT və DATA düymələri şəkildə qırmızı ilə qeyd eddilmişdir.